Как решать задание 26 ЕГЭ по химии на массовые доли в растворах: подробное руководство и обзор всех типов задач.

Содержание

1. Формулы.      
2. К раствору добавляется растворенное вещество.       
3. К раствору добавляется вода, либо она упаривается.     
4. К раствору добавляется и растворенное вещество, и вода.      
5. К раствору добавляется другой раствор.     

Задание 26 в ЕГЭ по химии обычно выглядит так. Дается раствор с известной массой, в котором находится растворенное вещество с известной массовой долей. Далее с этим раствором производятся операции. Либо добавляется еще соль, либо добавляется растворитель-вода, либо растворитель-вода упаривается. Иногда бывает, что даются два разных раствора, которые потом сливаются в один. Но в результате всех этих операций всегда получается некий конечный раствор с иной массовой долей растворенного вещества. В задании требуется найти либо массу добавленного вещества, либо массу добавленной или упаренной воды, либо массовую долю вещества в конечном растворе. Все эти случаи мы разберем в нашем материале. Важно понимать следующее: это задание не на «химию», а на «математику». Химические свойства растворенного вещества не играют совершенно никакой роли, поэтому оно может быть любым – солью, сахаром, чем угодно. В задании проверяются исключительно навыки расчета и знание формулы массовой доли.

1. Формулы

Если наша смесь состоит из нескольких компонентов А, B, C и так далее, то массовая доля вещества А, обозначаемая греческой буквой «омега» ω, рассчитывается по формуле:

То есть мы делим массу компонента А на сумму масс всех компонентов. Но, как правило, смесь устроена гораздо проще и состоит только из двух компонентов - растворенного вещества и растворителя-воды. Тогда можно записать в упрощенном виде:

Если раствор состоит только из растворенного вещества и растворителя, то сумма масс растворенного вещества и растворителя есть не что иное, как масса раствора. Тогда можно переписать:

Это единственная формула, которую необходимо знать для решения задания 26 в ЕГЭ по химии. Из нее также можно вывести формулу расчета массы растворенного вещества через известные массовую долю и массу раствора:

Теперь, зная эти формулы, мы может рассмотреть отдельные случаи задач.

2. К раствору добавляется растворенное вещество.

В этом случае, который как раз представлен в демонстрационных вариантах ФИПИ за разные годы, к раствору добавляют растворенное вещество. Получают новый раствор, в котором массовая доля растворенного вещества естественно меняется. Требуется определить массу добавленного вещества. Посмотрим на примерах.

Задача 1.

К 220 г раствора с массовой долей нитрата натрия 10% добавили некоторое количество той же соли. Массовая доля при этом выросла до 12%. Определите массу добавленного нитрата натрия.

Здесь удобно нарисовать схему.

Мы ищем массу добавленного нитрата натрия, поэтому ее удобно обозначить за х (г). Нам нужно применить формулу для массовой доли ко второму раствору, полученному после добавления нитрата натрия. Уравнение будет выглядеть так:

m(NaNO₃)/m(р-ра) ∙ 100% = 12%

Решение сводится к тому, что выразить массы нитрата калия и раствора через х, подставить в уравнение и решить его с целью найти х.

Масса нитрата натрия в колбе 2 складывается из двух – массы нитрата натрия, которая была в колбе 1, и массы нитрата натрия, который добавили, то есть х. Найдем массу нитрата натрия в колбе 1, пользуясь все той же формулой для массовой доли.

m(NaNO₃)/m(р-ра) ∙ 100% = 10% 
m(NaNO₃) = 10%/100% ∙ m(р-ра) 
m(NaNO₃) = 10%/100% ∙ 220 (г) = 22 г

Тогда в колбе 2 будет (22 + х) г нитрата натрия. 

Теперь выразим массу раствора колбы 2 через х. Если масса раствора в колбе 1 была 200 г и мы добавили х г нитрата натрия, то ясно, что масса раствора увеличилась на х г и стала равна (220 + х) г. Теперь мы можем записать и решить уравнение:

(22 + х) / (220 + х) ∙ 100% = 12% 
22 + х = 0,12 (220 + х) 
22 + х = 26,4 + 0,12х 
0,88х = 4,4 
х = 5

То есть было добавлено 5 г NaNO₃.

Ответ: 5 г.

Задача 2.

Сколько граммов хлорида аммония добавили к 180 г его 5% раствора, если в результате его массовая доля в полученном растворе составила 8%? Округлите с точностью до десятых.

Нарисуем схему.

 
Пусть добавили х г хлорида аммония. В первой колбе его было:

m(NH₄Cl) = 5%/100% ∙ 180 (г) = 9 г

Тогда во второй колбе его (9 + x) г. Масса раствора во второй колбе составляет (180 + х) г. Теперь можно составить уравнение для второй колбы:

(9 + х) / (180 + х) = 8%/100% 
9 + x = 14,4 + 0,08x 
0,92x = 5,4 
x ≈ 5,9 г

Ответ: 5,9 г.

3. К раствору добавляется вода, либо она упаривается.

Иногда в задачах к данному раствору добавляют не растворенное вещество, а растворитель, то есть воду. Или же раствор нагревают, в результате чего часть воды его покидает. В роли растворенного вещества в этом случае обычно выступают соли, которые, будучи ионными соединениями, не испаряются и раствор не покидают, в отличие от воды.

Задача 3.

Раствор хлорида кальция массой 140 г с массовой долей соли 9% разбавили, добавив воду. В результате массовая доля соли составила 5%. Рассчитайте в граммах с точностью до целых массу добавленной воды.

Нарисуем схему.

За х удобно обозначить массу добавленной воды. 

В колбе 1 было хлорида кальция:

m(CaCl₂) = 9%/100% ∙ 140 (г) = 12,6 г

В колбе 2 будет ровно такая же масса соли, как и в колбе 1, потому что соль мы не добавляли, только воду. Тогда если мы добавили х г воды, масса раствора в колбе 2 составит (140 + х) г. Зная массовую долю соли в колбе 2, можно составить и решить уравнение:

12,6 / (140 + х) = 5%/100% 
12,6 = 7 + 0,05x 
0,05x = 5,6 
x = 112 г

Ответ: 112 г

Задача 4.

Раствор сульфата натрия массой 300 г с массовой долей соли 14% нагрели, в результате чего массовая доля соли повысилась до 18%. Рассчитайте в граммах с точностью до целых массу испарившейся воды. 

Нарисуем схему.

За х удобно обозначить массу испарившейся воды.

В колбе 1 было сульфата натрия:

m(Na₂SO₄) = 14%/100% ∙ 300 (г) = 42 г

В колбе 2 будет ровно такая же масса соли, как и в колбе 1, потому что соль мы не добавляли, а при испарении раствора его покидала только вода. Тогда если испарилось х г воды, масса раствора в колбе 2 составит (300 – х) г. Зная массовую долю соли в колбе 2, можно составить и решить уравнение:

42 / (300 – х) = 18%/100% 
42 = 54 – 0,18х 
0,18х = 12 
х ≈ 67 г

Ответ: 67 г.

Возможен немного иной тип задачи, когда требует определить не сколько воды упарили, а какова будет масса полученного после упаривания раствора. В этом случае массовая доля вещества в конечном растворе дается.

Задача 5.

Вычислите массу раствора, которая получится после упаривания 320 г 15%-ного раствора соли, если массовая доля соли в полученном растворе составляет 32%.

Нарисуем схему. 

За х удобно обозначить массу испарившейся воды. В колбе 1 было соли:

m(соли) = 15%/100% ∙ 320 (г) = 48 г

Масса соли в колбе 2 будет той же, потому что соль мы больше не добавляли. Масса раствора в колбе 2 составит:

m₂(р-ра) = 320 – х

Теперь можно записать выражение для массовой доли и приравнять его к 32%:

m(cоли) / m₂(р-ра) ∙ 100% = 32% 
48 / (320 – х) ∙ 100% = 32% 
48 = 0,32 (320 – х) 
48 = 102,4 – 0,32х 
0,32х = 54,4 
х = 170

Но для ответа нам нужен не х, потому х – это масса упаренной воды, а найти требуется массу раствора после упаривания. Поэтому запишем:

m₂(р-ра) = 320 – х = 320 – 170 = 150 г

Ответ: 150 г.

4. К раствору добавляется и растворенное вещество, и вода.

Бывают задачи, когда к раствору добавляется растворенное вещество, и бывают задачи, когда добавляет или упаривается вода. Но ничто не мешает объединить эти две задачи в одну.

Задача 6.

К 80 г 5%-ного раствора фосфата калия добавили 4 г той же соли и 15 мл воды. Определите массовую доли соли в полученном растворе с точностью до десятых.

Нарисуем схему. 

В колбе 1 было соли:

m₁(Na₃PO₄) = 5%/100% ∙ 80 (г) = 4 г

Мы добавили 4 г фосфата натрия, тогда в колбе 2 масса соли составит:

m₂(Na₃PO₄) = 4 (г) + 4 (г) = 8 г

Масса раствора в колбе 2 увеличилась на 4 г соли и еще на 15 мл воды. Плотность воды составляет 1 г/мл, поэтому 15 мл воды равны 15 г. 

m₂(р-ра) = 80 (г) + 4 (г) + 15 (г) = 99 г

Можем записать выражение для расчета массовой доли соли в колбе 2:

ω = 8 (г) / 99 (г) ∙ 100% ≈ 8,1%

Ответ: 8,1%

Задача 7.

К 110 г 10%-ного раствора нитрата бария добавили 7 г той же соли, после чего 12 мл воды упарили. Определите массовую долю соли в полученном растворе с точностью до десятых.

Нарисуем схему. 

В колбе 1 было соли:

m₁(Ba(NO₃)₂) = 10%/100% ∙ 110 (г) = 11 г

Поскольку добавили 7 г соли, в колбе 2 ее масса составит:

m₂(Ba(NO₃)₂) = 11 (г) + 7 (г) = 18 г

Масса раствора в колбе 2 увеличилась на 7 г соли и уменьшилась на 12 мл воды за счет упаривания. Снова 12 мл воды означает 12 г воды. Поэтому масса раствора в колбе 2 составит:

m₂(Ba(NO₃)₂) = 110 (г) + 7 (г) – 12 (г) = 105 г

Теперь у нас и масса соли и масса раствора для расчета массовой доли соли в колбе 2:

ω = 18 (г) / 105 (г) ∙ 100% ≈ 17,1%

Ответ: 17,1%

5. К раствору добавляется другой раствор.

Бывают также задачи, в которых к данному раствору добавляется другой раствор. Далее требуется найти массовую долю растворенного вещества в третьем растворе, полученном сливанием первых двух.

Задача 8.

К 120 г 6%-ного раствора хлорида натрия добавили 160 г 14%-ного раствора той же соли. Рассчитайте массовую долю соли в полученном растворе с точностью до десятых.

Нарисуем схему.

Вся соль в колбе 3 «взялась» из колб 1 и 2. То есть нам нужно посчитать, сколько соли было в колбе 1 и колбе 2 и сложить. В колбе 1 было:

m₁(NaCl) = 6%/100% ∙ 120 (г) = 7,2 г

В колбе 2 было:

m₂(NaCl) = 14%/100% ∙ 160 (г) = 22,4 г

Тогда в колбе 3 будет соли:

m₃(NaCl) = m₁(NaCl) + m₂(NaCl) = 7,2 (г) + 22,4 (г) = 29,6 г

Для расчета массовой доли в колбе 3 нам осталось узнать массу раствора. Учитывая, что раствор в колбе 2 получен сливанием растворов колб 1 и 2, то масса раствора в колбе 3 – это, очевидно, сумма масс растворов колб 1 и 2.

m₃(р-ра) = 120 (г) + 160 (г) = 280 г

Теперь осталось применить формулу для расчета массовой доли:

ω(NaCl) = 29,6 (г) / 280 (г) ∙ 100% ≈ 10,6%

Ответ: 10,6%  

Задача 9.

К 90 г 15%-ного раствора нитрата кальция добавили 150 г 6% раствора той же соли. Определите массовую долю соли в полученном растворе с точностью до десятых.

Нарисуем схему. 

Алгоритм решения аналогичен предыдущей задаче.

В колбе 1 было соли:

m₁(Ca(NO₃)₂) = 15%/100% ∙ 90 (г) = 13,5 г

В колбе 2 было соли:

m₂(Ca(NO₃)₂) = 6%/100% ∙ 150 (г) = 9 г

Тогда в колбе 3 будет соли:

m₃(Ca(NO₃)₂) = 13,5 (г) + 9 (г) = 22,5 г

Масса раствора в колбе 3 составит:

m₃(р-ра) = 90 (г) + 150 (г) = 240 г

И массовая доля соли в колбе 3 будет равна:

ω = 22,5 (г) / 240 (г) ∙ 100% ≈ 9,4%

Ответ: 9,4%

Иногда бывает, что нужно найти не массовую долю растворенного вещества в конечном растворе, а определить массу второго раствора, который нужно добавить к первому, чтобы в конечном растворе была заданная массовая доля.

Задача 10.

Какую массу 20%-ного хлорида натрия в граммах нужно добавить к 120 г его 7%-ного раствора, чтобы в полученном растворе массовая доля соли составила 12%. 

Нарисуем схему. 
 
Поскольку добавляем мы не чистую соль, а раствор, удобно за х обозначить массу добавленного раствора (колба 2). В колбе 1 было соли:

m₁(NaCl) = 7%/100% ∙ 120 (г) = 8,4 г

В колбе 2 масса соли составляет 20% от массы раствора, то есть х. Тогда можно записать:

m₂(NaCl) = 20%/100% ∙ x = 0,2x

В колбе 3 масса соли складывается из двух слагаемых:

m₃(NaCl) = m₁(NaCl) + m₂(NaCl) = 8,4 + 0,2x

А масса раствора в колбе 3 складывается из масс растворов в колбах 1 и 2:

m₃(р-ра) = 120 + х

Теперь у нас выражены через х масса соли и масса раствора для колбы 3. Можем записать выражение для массовой доли и приравнять к 12%:

(8,4 + 0,2х) / (120 + х) = 12%/100% 
8,4 + 0,2х = 0,12 (120 + х) 
8,4 + 0,2х = 14,4 + 0,12х 
0,08х = 6 
х = 75

Ответ: 75 г.